Я пока ещё толком не изучил, но всё-таки: на архиве выложено доказательство P≠NP.

Задумался над тем, как я пишу ℕ. Везде он изображается как обычная латинская N, но с утолщённым средним соединительным штрихом. Но я всегда почему-то двойным делал первый восходящий штрих. Вроде бы так легче — когда я пишу этот символ «как надо», спаренная линия у меня как-то расползается (руки кривые?), либо писать надо медленно.

Дмитрий Зиновьев пишет о своих исследованиях «Моего Круга». Основные положение папира:

• Степени вершин графа социальной сети распределены по Парето

• Средняя длина пути в сети (учитывается только «ядро» — наибольший связный подграф) равна шести

• У ядра сети есть «щупальца», образованные цепочками вершинами степени 2, идущих друг за другом и как будто выходящими из основного плотного ядра. Щупальце заканчивается вершиной, у которой в «друзьях» всего один человек (предыдущий в щупальце). Длины щупалец распределены экспоненциально, средняя длина — 1.

• Интересно рассматривать плотное ядро Δ — часть ядра без щупалец. Мерой плотности вершин Δ удобно считать их степень

• В Δ также вводится дополнительная (вдобавок к степени) мера вершины, глубина — среднее расстояние от вершины до всех остальных вершин в плотном ядре. Средняя глубина — 5.5 — в плотном ядре оказывается равной средней длине пути во всём ядре. Если рассмотреть сферически симметричный n-мерный объект, предполагается, что глубина точек объекта будет наименьшей в его центре. С учётом этого наблюдения получается, что центр и внешняя оболочка Δ имеют наименьшую плотность, а основная часть Δ сосредоточена в средних его слоях.

• Изучая зависимость степени вершин от такой глубины, можно прийти к ожидаемому выводу, что из вершин с высокой степенью легче попасть в глубокие точки.

• Автор рассматривает соотношение плотности вершины к средней плотности смежных с ней (то есть, отношение плотности члена сети к средней плотности его ближайших соседей) и выводит таким образом меру социальной активности, разделяя таким образом всех участников сети на «популярных» и «маргиналов». Статистика показывает, что среди контактов у популярных участников преобладают «маргиналы» — то есть серенький пипл вовсю кучкуется вокруг активных социодрочеров.

• Напоследок рассмотрено вложение метрического топопространства соц. сети в векторное с огромной размерностью, что бесполезно.

В общем, результаты полностью согласуются с тем, что наблюдается в большинстве социальных сетей.

Ну и большинство людей — средненькие :-)

BREAKING NEWS!

Сегодня невзначай разглядывал наш герб на стекле и внезапно обнаружил, что скипетр, который держит орёл, увенчан нашим гербом (а там опять орёл, который держит скипетр)!

А в репо лежит очередной курсач — на этот раз по геометрии Лобачевского. Для сборки (make doc) достаточно наличия установленного Теха и gnuplot(1). Много картинок, сделанных в pgf/TikZ. Скоро напишу поподробнее про эту штуку :-)

Под микроскопом он открыл, что на блохе
Живёт блоху кусающая блошка;
На блошке той блошинка-крошка,
В блошинку же вонзает зуб сердито
Блошиночка, и так ad infinitum.

Д.Свифт

Из sci.math.research:

...it seems mathematicians are better at counterexamples (showing particular hypotheses can't be weakened) than at examples (as an undergraduate I asked a professor what compactness is used for, and he assured me that it's used for all sorts of things (he said nothing more specific).